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三、解答题（共6小题，满分46分） 19．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠B=∠C，则BD=CE．请说明理由： 解：∵∠1=∠2 ∴∠1+∠BAC=∠2+ ∠BAC ． 即∠EAC=∠DAB． 在△ABD和△ACE中， ∠B= ∠C （已知） ∵AB= AC （已知） ∠EAC= ∠DAB （已证） ∴△ABD≌△ACE（ ASA ） ∴BD=CE（ 全等三角形的对应边相等 ） 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据∠1=∠2，可得∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，∠EAC=∠DAB，然后根据已知条件∠B=∠C，BD=CE，利用ASA证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的对应边相等可证明BD=CE． 解答： 解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC， 即∠EAC=∠DAB， 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知）， ∵AB=AC（已知）， ∠EAC=∠DAB（已证）， ∴△ABD≌△ACE（ ASA）， ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：∠BAC，∠C，AC，∠DAB，ASA，全等三角形的对应边相等． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．图（a）和图（b）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的长均为1．请分别画出符合要求的图形，所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． （1）请在图（a）中画出一个面积为6的等腰三角形． （2）请在图（b）中画出一个边长为 的等腰直角三角形． 考点： 作图—应用与设计作图． 分析： （1）利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质得出即可； （2）利用勾股定理得出当直角边为 或斜边为 时，任画一种即可． 解答： 解：（1）如图所示：有三种画法，任画一种即可； （2）如图所示：图（b）有二种画法，任画一种即可． 点评： 此题主要考查了三角形面积求法以及等腰三角形的性质和勾股定理应用等知识，注意答案不唯一． 21．如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC． （1）请找出图中的一个等腰三角形，并说明它是等腰三角形的理由． （2）若∠A=70°，∠B=30°，求∠DEC的度数． 考点： 等腰三角形的判定与性质． 分析： （1）△CDE是等腰三角形，利用等腰三角形的定义进行判定即可； （2）利用DE∥AC及余角与补角即可求解； 解答： 解：（1）△CDE是等腰三角形，理由如下： ∵CD平分∠ACB ∴∠ECD=∠DCA ∵DE∥AC ∴∠EDC=∠DCA ∴∠ECD=∠EDC ∴EC=ED，即△CDE是等腰三角形； （2）∵DE∥AC， ∴∠BDE=∠A=70° ∴∠DEC=∠B+∠BDE=30°+70°=100°． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟悉等腰三角形的判定与性质． 22．如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处． （1）试判断△ABC的形状，并说明理由． （2）求线段CD的长． 考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理． 分析： （1）利用勾股定理得的逆定理判断得出即可； （2）设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x在Rt△BDE中，则DE2+BE2=BD2，进而求出即可． 解答： 解：（1）△ABC是直角三角形，理由如下： 在△ABC中，∵62+82=102， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠C=90°； （2）∵△ADE是△ADC沿直线AD翻折而成， ∴∠C=∠DEB=90°，CD=DE，AC=AE=6， 设CD=x，则DE=x，BD=8﹣x， 在Rt△BDE中，∵DE2+BE2=BD2， ∴x2+42=（8﹣x）2， ∴x2+16=64﹣16x+x2， ∴x=3，即CD长为3． 点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，根据已知表示出DE，BD的长利用勾股定理得出是解题关键． (责任编辑：admin) |