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15．在一个平面内把7根同样长的火柴棒首尾相接，围成一个等腰三角形，最多能围成 2 种不同的等腰三角形． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形腰的情况讨论求解． 解答： 解：腰长为2根火柴棒时，底边是7﹣2×2=3， 能组成三角形， 腰长是3个火柴棒时，底边是7﹣3×2=1， 能组成三角形， 综上所述，最多能围成2种本同的等腰三角形． 故答案为：2． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了两腰相等的性质，要注意利用三角形的三边关系判断能否组成三角形． 16．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF的锐角顶点D放在另一块直角三角板（∠B=60°）的斜边AB上，两块三角板的直角边交于点M．如果∠BDE=75°，那么∠AMD的度数是 90° ． 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理． 分析： 由题意得：∠A=30°，∠FDE=45°，利用平角等于180°，可得到∠ADF的度数，在△AMD中，利用三角形内角和为180°，可以求出∠AMD的度数． 解答： 解：∵∠B=60°， ∴∠A=30°， ∵∠BDE=75°，∠FDE=45°， ∴∠ADF=180°﹣75°﹣45°=60°， ∴∠AMD=180°﹣30°﹣60°=90°， 故答案为：90°． 点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理的应用，题目比较简单，关键是要注意角之间的关系． 17．如图，AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，若△ABC的高CD=8，则点C到AE，BF的距离之和为 16 ． 考点： 角平分线的性质． 分析： 首先过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N，由AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD=8，根据角平分线的性质，可得CM=CD=8，CN=CD=8，继而求得答案． 解答： 解：过点C作CM⊥AE于点M，过点C作CN⊥BF于点N， ∵AC，BC分别平分∠BAE，∠ABF，△ABC的高CD=8， ∴CM=CD=8，CN=CD=8， ∴点C到AE，BF的距离之和为：CM+CN=16． 故答案为：16． 点评： 此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握角平分线的定理的应用是关键． 18．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是 76 ． 考点： 勾股定理的证明． 分析： 由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个． 解答： 解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则 x2=4y2+52， ∵△BCD的周长是30， ∴x+2y+5=30 则x=13，y=6． ∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=76． 故答案是：76． 点评： 本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题． (责任编辑：admin) |