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5．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A． a：b：c=2：3：4 B． a=3，b=4，c=3 C． ∠B=50°，∠C=80° D． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案． 解答： 解：A、∵a：b：c=2：3：4， ∴a≠b≠c， ∴△ABC不是等腰三角形； B、∵a=3，b=4，c=3， ∴a=c， ∴△ABC是等腰三角形； C、∵∠B=50°，∠C=80°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°， ∴∠A=∠B， ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰三角形； D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2， ∵∠A=∠B， ∴AC=BC， ∴△ABC是等腰三角形． 故选A． 点评： 此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键． 6．如图1是玩具拼图模板的一部分，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（ ） A． 甲和丙 B． 丙和乙 C． 只有甲 D． 只有丙 考点： 全等三角形的判定． 分析： 根据“SAS”可判断图1中的△ABC与甲中的三角形全等，与乙中的三角形不全等；根据“AAS”可判断图1中的△ABC与丙中的三角形全等． 解答： 解：∵图1中a与c的夹角为50°，甲中a与c的夹角为50°， ∴图1中的△ABC与甲中的三角形全等； 图1中的△ABC与乙中的三角形不全等； 对于丙和图1的三角形，有两个角50°、72°分别相等，且72°所应的边相等， ∴图1中的△ABC与丙中的三角形全等． 故选A． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等． 7．已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是（ ） A． 75° B． 120° C． 30° D． 30°或120° 考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题： 分类讨论． 分析： 等腰三角形的一个内角是30°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分开计算． 解答： 解：分两种情况： 当30°的角是底角时候，则顶角度数为120°； 当30°的角是顶角时候，则顶角为30°． 故选D． 点评： 在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算． 8．已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为20，则△ABE的面积为（ ） A． 5 B． 10 C． 15 D． 18 考点： 三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高． 分析： 利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形． 解答： 解：∵AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线， ∴S△ABE= S△ABC= ×20=5． 故选A． 点评： 本题利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解． 9．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） A． B． C． D． 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质． 分析： 连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长． 解答： 解：连接AM， ∵AB=AC，点M为BC中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3， 在Rt△ABM中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= = =4， 又S△AMC= MN?AC= AM?MC， ∴MN= = ． 故选：C． 点评： 综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边． (责任编辑：admin) |