|
10．如图，直线m，n交于点B，点A是直线m上的点，在直线n上寻找一点c，使△ABC是等腰三角形，这样的C点有多少个？（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 等腰三角形的判定． 分析： 线段AB可为等腰三角形的底边，也可为腰长，所以应分情况进行讨论． 解答： 解：分两种情况： ①当AB为腰长时，存在3个等腰三角形，如图， 其中AB=AC时，有1个；AB=BC时，有2个； ②当AB为底边时，有1个，如图． 所以△ABC是等腰三角形时，这样的C点有4个． 故选D． 点评： 本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，运用数形结合及分类讨论是正确解答本题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．△ABC中，已知∠A=100°，∠B=60°，则∠C= 20° ． 考点： 三角形内角和定理． 分析： 由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A、∠B代入计算即可． 解答： 解：由三角形的内角和定理可得到∠A+∠B+∠C=180°， ∵∠A=100°，∠B=60°， ∴∠C=180°﹣100°﹣60°=20°， 故答案为：20°． 点评： 本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形的三个内角和为180°是解题的关键． 12．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 ． 考点： 命题与定理． 分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 解答： 解：根据等角对等边知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13．如图，已知∠ABC=∠DBC，要使△ABC≌△DBC，请添加一个条件 AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB ．（只需写出一个条件） 考点： 全等三角形的判定． 分析： 已知∠ABC=∠DBC，BC=BC，要使△ABC≌△DBC，还缺一角或一边，结合图形可得答案． 解答： 解：已知∠ABC=∠DBC，BC=BC， 当AB=DB时， ∵ ， ∴△ABC≌△BDC（SAS）； 当∠A=∠D时， ∵ ， ∴△ABC≌△BDC（AAS）； 当∠ACB=∠DCB时， ∵ ， ∴△ABC≌△BDC（ASA）． 故答案为：AB=DB或∠A=∠D或∠ACB=∠DCB． 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14．直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为 2.5 ． 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理． 分析： 已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题． 解答： 解：已知直角三角形的两直角边为3、4， 则斜边长为 =5， 故斜边的中线长为 ×5=2.5． 故应填：2.5． 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键． (责任编辑：admin) |