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10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 AC=BC 时，四边形DECF是正方形． （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件） 考点： 正方形的判定． 专题： 计算题；开放型． 分析： 由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件．此题可从四边形DECF是正方形推出． 解答： 解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形， ∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC， ∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°， DF= AC=CE， DE= BC=CF， ∴DF=CE=DE=CF， ∴四边形DECF是正方形， 故答案为：AC=BC． 点评： 此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件． 11．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件： AC=BD或AB⊥BC ，使得该菱形为正方形． 考点： 正方形的判定；菱形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据正方形判定定理进行分析． 解答： 解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD； 根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC； 故添加的条件为：AC=BD或AB⊥BC． 点评： 本题答案不唯一，根据菱形与正方形的关系求解． 12．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是 AC=BD或AB⊥BC ． 考点： 正方形的判定；菱形的判定． 专题： 开放型． 分析： 根据菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答． 解答： 解：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∴要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是：AC=BD或AB⊥BC． 点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理，即有一个角是直角的菱形是正方形． 13．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 AB=AD或AC⊥BD等 ． 考点： 正方形的判定；矩形的判定与性质． 专题： 开放型． 分析： 由已知可得四边形ABCD是矩形，则可根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形添加条件． 解答： 解：由∠A=∠B=∠C=90°可知四边形ABCD是矩形，根据根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB=AD或AC⊥BD等． 故答案为：AB=AD或AC⊥BD等． 点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． 14．要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为 有一个角是直角或对角线相等 ． 考点： 正方形的判定；菱形的性质． 专题： 开放型． 分析： 根据菱形的性质及正方形的判定进行分析，从而得到最后答案． 解答： 解：要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为：有一个角是直角或对角线相等． 点评： 解答此题的关键是熟练掌握正方形的判定定理： （1）有一个角是直角的菱形是正方形； （2）对角线相等的菱形是正方形． (责任编辑：admin) |