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4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（ ） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A． 1组 B．2组 C．3组 D． 4组 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定． 分析： 根据邻边相等的平行四边形是菱形可判断①正确；根据所给条件可以证出邻边相等，可判断②正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断③正确；根据 对角线相等的平行四边形是矩形可以判断出④错误． 解答： 解：①根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形正确； ②∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO=OD， ∵AC⊥BD， ∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形，故②正确； ③根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可知③正确； ④根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故④错误； 故不正确的有1个． 故选：A． 点评： 此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，关键是熟练掌握三种特殊平行四边形的判定定理． 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（ ） A． 正方形 B．菱形 C．矩形 D． 任意四边形 考点： 正方形的判定． 分析： 根据平行线的性质和判定得出∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF，进而判断即可． 解答： 证明：如图所示： ∵分别过A、B、C、D作对角线的平行线， ∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF， ∵对角线AC=BD，AC⊥BD， ∴∠NAO=∠AOD=∠N=90°，EN=NM=FM=EF， ∴四边形EFMN是正方形． 故选：A． 点评： 此题主要考查了正方形的判定以及平行线的性质和判定等知识，熟练掌握正方形的判定定理是解题关键． 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（ ） A． AB=AD且AC⊥BD B． AB=AD且AC=BD C． ∠A=∠B且AC=BD D． AC和BD互相垂直平分 考点： 正方形的判定． 分析： 根据正方形的判定对各个选项进行分析从而得到最后的答案． 解答： 解：A、根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形； B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形； C、一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形； D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形． 故选B． 点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： ①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等； ②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角． (责任编辑：admin) |