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7．下列命题中，真命题是（ ） A． 对角线相等的四边形是矩形 B． 对角线互相垂直的四边形是菱形 C． 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D． 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理． 分析： A、根据矩形的定义作出判断； B、根据菱形的性质作出判断； C、根据平行四边形的判定定理作出判断； D、根据正方形的判定定理作出判断． 解答： 解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选C． 点评： 本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四 边形BECF为正方形的是（ ） A． BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D． AC=BF 考点： 正方形的判定；线段垂直平分线的性质． 分析： 根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得 出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可． 解答： 解：∵EF垂直平分BC， ∴BE=EC，BF=CF， ∵BF=BE， ∴BE=EC=CF=BF， ∴四边形BECF是菱形； 当BC=AC时， ∵∠ACB=90°， 则∠A=45°时，菱形BECF是正方形． ∵∠A=45°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=45° ∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90° ∴菱形BECF是正方形． 故选项A正确，但不符合题意； 当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意； 当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意； 当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 点评： 本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键． 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是 AC=BD且AC⊥BD （填上一个符合题目要求的条件即可）． 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质． 专题： 开放型． 分析： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，矩形和菱形的结合体是正方形． 解答： 解：可添加对角线相等且对角线垂直或对角线相等，且一组邻边相等；或对角线垂直，有一个内角是90°．答案不唯一，此处填：AC=BD且AC⊥BD． 点评： 本题考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的结合． (责任编辑：admin) |