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8．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 3 ． 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形 ，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴四边形DPBE是矩形， ∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（AAS）， ∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18， ∴矩形DPBE是正方形， ∴DP= =3 ． 故答案为：3 ． 点评： 本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键． 9．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 C A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④ 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形 为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案． 解答： 解：A、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确； B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平 行四边形是菱形，故正确； C、由①②不能判断四边形是正方形； D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确． 故选C． 点评： 此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌 握这些判定定理是解本题的关键． (责任编辑：admin) |