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5．如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（ ） A． 40 B．25 C．26 D． 36 考点： 正方形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，由正方形的面积公式，根据题意列出方程组解方程组得出大正方形的边长，则可求出面积． 解答： 解：设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b， 由这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，可得ab+a（b﹣a）=24 ①， 由未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，可得（b﹣a）2= a2﹣3，② 将①②联立解方程组可得：a=4，b=5， ∴大正方形的边长为5， ∴面积是25． 故选B． 点评： 本题考查了正方形的性质及面积公式，难度较大，关键根据题意列出方程． 二．填空题（共4小题） 6．现有一张边长等于a（a＞16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是 正方形 （填写图形的形状）（如图），它的一边长是 cm ． 考点： 正方形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 延长小正方形的一边交大正方形于一点，连接此点与距大正方形顶点8cm处的点，构造直角边长为8的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可． 解答： 解：如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点， ∴△ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形， ∴AB= AC=8 ， ∴阴影正方形的边长=AB=8 cm． 故答案为：正方形， cm． 点评： 本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，题目同时也渗透了转化思想． 7．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为 10 ． 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： 首先过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，易得四边形EMON是正方形，点A，O，D，E共圆，则可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，继而求得答案． 解答： 解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N， ∵∠AED=90°， ∴四边形EMON是矩形， ∵正方形ABCD的对角线交于点O， ∴∠AOD=90°，OA=OD， ∴∠AOD+∠AED=180°， ∴点A，O，D，E共圆， ∴ = ， ∴∠AEO=∠DEO= ∠AED=45°， ∴OM=ON， ∴四边形EMON是正方形， ∴EM=EN=ON， ∴△OEN是等腰直角三角形， ∵OE=8 ， ∴EN=8， ∴EM=EN=8， 在Rt△AOM和Rt△DON中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL）， ∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2， ∴AE=AM+EM=2+8=10． 故答案为：10． 点评： 此题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． (责任编辑：admin) |