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华师大版2015初二数学下册期中正方形测试题(含答案解析)参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．下列说法错误的是（ ） A． 有一个角为直角的菱形是正方形 B． 有一组邻边相等的矩形是正方形 C． 对角线相等的菱形是正方形 D． 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 考点： 正方形的判定． 分析： 正方形：四个角都是直角，四条边都相等，对角线相等，且互相垂直平分的平行四边形； 菱形：四条边都相等，对角线互相垂直平分的平行四边形； 矩形：四个角都相等，对角线相等的平行四边形． 解答： 解：A、有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故本选项说法正确； B、有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故本选项说法正确； C、对角线相等的菱形的特征是：四条边都相等，对角线相等的平行四边形，即该菱形为正方形．故本选项说法正确； D、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．故本选项说法错误； 故选D． 点评： 本题考查了正方形的判定．正方形集矩形、菱形的性质于一身 ，是特殊的平行四边形． 2．在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（ ） A． 1个 B．2个 C．4个 D． 无穷多个 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定． 专题： 计算题． 分析： 在正方形四边上任意取点E、F、G、H，若能证明四边形EFGH为正方形，则说明可以得到无穷个正方形． 解答： 解：无穷多个．如图正方形ABCD： AH=DG=CF=BE，HD=CG=FB=EA，∠A=∠B=∠C=∠D， 有△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE， 则EH=HG=GF=FE， 另外 很容易得四个角均为90° 则四边形EHGF为正方形． 故选D． 点评： 本题考查了正方形的判定与性质，难度适中，利用三角形全等的判定证明EH=HG=GF=FE． 3．如图，四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（ ） A． 3 B．2 C．4 D． 8 考点： 正方形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A=∠FCD，又∠AED=∠F=90°，AD=DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE=DF，S四边形ABCD=S正方形DEBF=16，DE=4． 解答： 解：过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F， ∵∠ADC=∠ABC=90°，∠CDF+∠EDC=90°， ∴∠A=∠FCD， 又∠AED=∠F=90°，AD=DC， ∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF， S四边形ABCD=S正方形DEBF=16， ∴DE=4． 故选C． 点评： 本题运用割补法，或者旋转法将四边形ABCD转化为正方形，根据面积保持不变，来求正方形的边长． 4．△ABC中，∠C=90°，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（ ） A． 2cm，2cm，2cm B．3cm，3cm，3cm C． 4cm，4cm，4cm D． 2cm，3cm，5cm 考点： 正方形的判定与性质． 分析： 连接OA，OB，OC，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO， ∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2． 解答： 解：连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO， ∴BD=BF，CD=CE，AE=AF， 又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点 ∴四边形OECD是正方形， 则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD， ∴AB=8﹣CD+6﹣CD=﹣2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10， 即﹣2CD+1 4=10 ∴CD=2， 即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm． 故选A 点评： 本题主要考查垂直平分线上的点到线段两段的距离相等的性质和边的和差关系． (责任编辑：admin) |