|
21．如图所示，?ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？ 考点： 菱形的判定． 专题： 证明题． 分析： 要证四边形AFCE是菱形，只需通过定义证明其四边相等即可． 解答： 解：四边形AFCE是菱形． ∵点E在AC的垂直平分线上， ∴AE=EC． 同理，AF=FC． ∴∠1=∠3． 又∵AE∥FC， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． 又∵CO⊥EF， ∴∠COF=∠COE=90°， ∴△COF≌△COE． ∴CF=CE． ∴AE=EC=CF=FA． ∴四边形AFCE是菱形． 点评： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法： ①定义； ②四边相等； ③对角线互相垂直平分． 22．在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E． （1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？说明理由． （2）在（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？为什么？ 考点： 正方形的判定；矩形的判定． 分析： （1）根据CE平分∠ACP，DE∥BC，找到相等的角，即∠OEC=∠ECP，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OD，可得EO=DO，再有条件AO=CO，可得到四边形ADCE为平行四边形，再证明∠DCE=90°，可利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形； （2）利用正方形的判定得出DE⊥AC，进而得出答案． 解答： 解：（1）当O为AC的中点则四边形ADCE是矩形； 理由：∵CE平分∠ACP， ∴∠ACE=∠PCE， ∵DE∥BC， ∴∠OEC=∠ECP， ∴∠OEC=∠OCE， ∴OE=OC， 同理，OC=OD， ∴OD=OE． ∵AO=CO，EO=DO， ∴四边形ADCE为平行四边形， ∵DC、CE是∠ACB与∠ACP的平分线， ∴∠DCE=90°， ∴四边形AECF是矩形； （2）当AC⊥BC时，四边形ADCE是正方形． 理由：∵∠BCA=90°， ∵DE∥CB， ∴∠DOA=90°， 则DE⊥AC， ∴矩形AECF是正方形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定以及正方形的判定等知识，解决问题的关键是证明EO=DO和∠DCF=90°． (责任编辑：admin) |