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华师大版2015初二数学下册期中矩形菱形试题(含答案解析)参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．对角线相等且互相平分的四边形是（ ） A． 一般四边形 B．平行四边形 C．矩形 D． 菱形 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（矩形的对角线 相等且互相平分）可得C正确． 解答： 解：因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 所以C正确， 故选C． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单． 2．下列说法中不能判定四边形是矩形的是（ ） A． 四个角都相等的四边形 B． 有一个角为90°的平行四边形 C． 对角线相等的平行四边形 D． 对角线互相平分的四边形 考点： 矩形的判定． 专题： 常规题型． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能． 故选D． 点评： 本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单． 3．已知，在等腰△ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是（ ） A． 任意四边形 B．矩形 C．菱形 D． 正方形 考点： 矩形的判定． 分析： 由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90°且邻边不等可得其为矩形． 解答： 解：如图所示， ∵AC=AE，AB=AD ∴四边形BCDE为平行四边形， ∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180° ∠ABC=∠ACB ∴∠ABC+∠EBA=90° ∴四边形BCDE为矩形． 故选B． 点评： 熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件． 4．在平行四边形ABCD中，增加一个条件能使它成为矩形，则增加的条件是（ ） A． 对角线互相平分 B．AB=BC C．AB= AC D． ∠A+∠C=180° 考点： 矩形的判定． 分析： 根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可． 解答： 解：答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°， ∴∠A=∠C=90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确， 故选D． 点评： 本题考查 了矩形的判定，矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 5．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A． 2 B． C．1 D． 考点： 菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题： 计算题． 分析： 因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2． 解答： 解：因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半， 在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2， 所以面积为2． 故选：A． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半． (责任编辑：admin) |