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二．填空题（共6小题） 9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A= 90 度时，就能推出四边形ABCD是矩形． 考点： 矩形的判定． 专题： 推理填空题． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得． 解答： 解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵有一个角为90°的平行四边形是矩形， ∴添加∠A=90°就能推出四边形ABCD是矩形， 故答案为：90． 点评： 本题考查了矩形的判定，解题的关键是了解有一个角是直角的平行四边形是矩形． 10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是 矩形 ． 考点： 矩形的判定；平行线的性质． 专题： 几何图形问题；推理填空题． 分析： 首先推出∠BAC=∠DCA，继而推出AB∥CD；推出∠BCA=∠DAC，进而推出AD∥CB，因此四边形ABCD平行四边形，再证明∠ABC=90°，可得平行四边形ABCD是矩形． 解答： 证明：∵MN∥PQ， ∴∠MAC=∠ACQ、∠ACP=∠NAC， ∵AB、CD分别平分∠MAC和∠ACQ， ∴∠BAC= ∠MAC、∠DCA= ∠ACQ， 又∵∠MAC=∠ACQ， ∴∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∵AD、CB分别平分∠ACP和∠NAC， ∴∠BCA= ∠ACP、∠DAC= ∠NAC， 又∵∠ACP=∠NAC， ∴∠BCA=∠DAC， ∴AD∥CB， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD平行四边形， ∵∠BAC= ∠MAC，∠ACB= ∠ACP， 又∵∠MAC+∠ACP=180°， ∴∠BAC+∠ACP=90°， ∴∠ABC=90°， ∴平行四边形ABCD是矩形， 故答案为：矩形． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形，难度不大，重点考查基本定理的应用． 11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 3 ． 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP =∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可． 解答： 解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E， ∵∠ADC=∠ABC=90°， ∴四边形DPBE是矩形， ∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°， ∴∠ADP+∠CDP=90°， ∴∠ADP=∠CDE， ∵DP⊥AB， ∴∠APD=90°， ∴∠APD=∠E=90°， 在△ADP和△CDE中， ， ∴△ADP≌△CDE（AAS）， ∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18， ∴矩形DPBE是正方形， ∴DP= =3 ． 故答案为：3 ． 点评： 本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和正方形是解题的关键． (责任编辑：admin) |