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12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是 矩形 ． 考点： 正方形的判定． 分析： 根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，从而得出四边形ABCD是矩形． 解答： 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠B=∠C=∠D， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°． ∴四边形ABCD是矩形． 故答案为：矩形 点评： 本题考查了四边形内角和定理的运用，矩形的判定的运用，解答时求出每个角为90°是关键． 13．一组邻边相等的 矩形 是正方形，有一个角是 直 角的菱形是正方形． 考点： 正方形的判定． 分析： 根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即可求得答案． 解答： 解：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形． 故答案为：矩形，直． 点评： 此题考查了正方形的定义．此题比较简单，注意熟记正方形的定义是解此题的关键． 14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件 △ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线 使得四边形AEFD是正方形． 考点： 正方形的判定． 分析： 由DE∥AC，DF∥AB，易得四边形AEDF是平行四边形，由∠BAC=90°，可得四边形AEDF是矩形，又由邻边相等，即可判定四边形AEFD是正方形． 解答： 解：添加条件：△ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线． 理由：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形， ∵AD是角平分线， ∴∠ADE=∠DAE=45°， ∴AE=DE， ∴四边形AEFD是正方形． 故答案为：：△ABC是等腰直角三角形，AD是角平分线． 点评： 此题考查了正方形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 三．解答题（共11小题） 15．如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC=FG． （2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？ 考点： 矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 证明题． 分析： 先根据题意推理出四边形AFCG是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由第一问的结论和AC⊥FG得到四边形AFCG是正方形，然后即可得到△ABC是等腰直角三角形． 解答： （1）证明：∵AD平分∠EAC，且AD∥BC， ∴∠ABC=∠EAD=∠CAD=∠ACB， ∴AB=AC； AF是BC边上的中线， ∴AF⊥BC， ∵CG⊥AD，AD∥BC， ∴CG⊥BC， ∴AF∥CG， ∴四边形AFCG是平行四边形， ∵∠AFC=90°， ∴四边形AFCG是矩形； ∴AC=FG． （2）解：当AC⊥FG时，△ABC是等腰直角三角形．理由如下： ∵四边形AFCG是矩形， ∴四边形AFCG是正方形，∠ACB=45°， ∵AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形． 点评： 该题目考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、等腰三角形的性质，知识点比较多，注意解答的思路要清晰． (责任编辑：admin) |