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25．（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由． （2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由． （3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由． 考点： 正方形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质． 分析： （1）根据矩形的性质得出OD=OC，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据菱形的判定推出即可； （2）根据菱形的性质得出∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据矩形的判定推出即可； （3）根据正方形的性质得出OD=OC，∠DOC=90°，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形CODP是平行四边形，根据正方形的判定推出即可； 解答： 解：（1）四边形CODP的形状是菱形， 理由是：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OC=OD， ∵DP∥OC，DP=OC， ∴四边形CODP是平行四边形， ∵OC=OD， ∴平行四边形CODP是菱形； （2）四边形CODP的形状是矩形， 理由是：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠DOC=90°， ∵DP∥OC，DP=OC， ∴四边形CODP是平行四边形， ∵∠DOC=90°， ∴平行四边形CODP是矩形； （3）四边形CODP的形状是正方形， 理由是：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴∠DOC=90°，OD=OC， ∵DP∥OC，DP=OC， ∴四边形CODP是平行四边形， ∵∠DOC=90°，OD=OC ∴平行四边形CODP是正方形． 点评： 本题考查了平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． (责任编辑：admin) |