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25．已知直线y=kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征． 实践操作 （1）当k=1时，直线l1的解析式为 y=x ，请在图1中画出图象； 当k=2时，直线l2的解析式为 y=2x﹣3 ，请在图2中画出图象； 探索发现 （2）直线y=kx+3（1﹣k）必经过点（ 3 ， 3 ）； 类比迁移 （3）矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）把当k=1，k=2时，分别代入求一次函数的解析式即可， （2）利用k（x﹣3）=y﹣3，可得无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）； （3）先求出直线y=kx+k﹣2（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2），再确定矩形对角线的交点即可画出直线． 解答： 解：（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x， 当k=2时，直线l2的解析式为y=2x﹣3， 如图1， （2）∵y=kx+3（1﹣k）， ∴k（x﹣3）=y﹣3， ∴无论k取何值（0除外），直线y=kx+3（1﹣k）必经过点（3，3）； （3）如图2， ∵直线y=kx+k﹣2（k≠0） ∴k（x+1）=y+2， ∴（k≠0）无论k取何值，总过点（﹣1，﹣2）， 找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积． 点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及一次函数解析式及求点的坐标，矩形的性质，解题的关键是确定k（x+1）=y+2，无论k取何值（k≠0），总过点（﹣1，﹣2）． 26．?ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，点P是AO上一动点，点Q是OC上一动点（P，Q不与端点重合），且AP=OQ，连接BQ，DP． （1）线段PQ的长为 12 ； （2）设△PDO的面积为S1，△QBD的面积为S2，S1+S2的值是否发生变化？若不变，求出这个不变的值；若变化，请说明随着AP的增大，S1+S2的值是如何变化的； （3）DP+BQ的最小值是 12 ． 考点： 四边形综合题． 分析： （1）由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性质得出OA=2OD，求出PQ=OA即可； （2）由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出结果； （3）当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点，由直角三角形斜边上的中线性质得出DP、BQ，即可得出结果． 解答： 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD=BD=6， ∵∠AOD=60°，∠ADO=90°， ∴∠OAD=30°， ∴OA=2OD=12， ∵AP=OQ， ∴OP+OQ=OP+AP=OA=12， 即PQ=12； 故答案为：12； （2）S1+S2的值不变，S1+S2=18；理由如下： 如图所示，连结DQ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD=OB， ∴S△ODQ=S△OBQ， ∵AP=OQ， ∴S△APD=S△OQD， ∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD， 在Rt△AOD中，由勾股定理得： AD===6 ∴S1+S2=S△AOD=AD?OD=×6×6=18； （3）DP+BQ最小值是12；理由如下： 当AP=OP时，DP+BQ的值最小，此时P为OA的中点， ∵∠ADO=90°， ∴DP=OA=6， 同理BQ=6， ∴DP+BQ的最小值=6+6=12； 故答案为：12． 点评： 本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要运用勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识才能得出结果． (责任编辑：admin) |