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20．某学校为了了解八年级400名学生期末考试的体育测试成绩，从中随机抽取了部分学生的成绩（满分40分，而且成绩均为整数），绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图）． 分组 频数 频率 15.5～20.5 6 0.10 20.5～25.5 a 0.20 25.5～30.5 18 0.30 30.5～35.5 15 b 35.5～40.5 9 0.15 请结合图表信息解答下列问题： （1）a= 12 ，b= 0.25 ； （2）补全频数分布直方图； （3）该问题中的样本容量是多少？答： 60 ； （4）如果成绩在30分以上（不含30分）的同学属于优良，请你估计该校八年级约有多少人达到优良水平？ 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表． 分析： （1）根据第一组的频数是6，对应的频率是0.10，则调查的总人数即可求解； （2）根据（1）即可直接求解； （3）根据（1）即可求解； （4）利用总人数乘以对应的频率即可求解． 解答： 解：（1）调查的总人数是：6÷0.10=60（人）， 则a=60×0.20=12（人）， b==0.25； 故答案是：12，0.25； （2）如图2所示 ； （3）样本容量是：60； （4）∵所抽查的学生中3（0分）以上（不含30分）的人数有15+9=24（人） ∴估计全校达到优良水平的人数约为：400×=160（人）． 点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB． （1）求这两个函数的表达式； （2）求△AOB的面积S． 考点： 两条直线相交或平行问题． 分析： （1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式； （2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S． 解答： 解： （1）设直线OA的解析式为y=kx， 把A（3，4）代入得4=3k，解得k=， 所以直线OA的解析式为y=x； ∵A点坐标为（3，4）， ∴OA==5， ∴OB=OA=5， ∴B点坐标为（0，﹣5）， 设直线AB的解析式为y=ax+b， 把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y=3x﹣5； （2）∵A（3，4）， ∴A点到y轴的距离为3，且OB=5， ∴S=×5×3=． 点评： 本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键． (责任编辑：admin) |