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22．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是BD的中点，BE=DF，AF∥CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若OA=OD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 分析： （1）根据平行线的性质推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，证△AOF≌△COE，推出AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可； （2）根据全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根据平行四边形和矩形的判定推出即可． 解答： （1）证明：∵AF∥CE， ∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO， ∵O为BD的中点，即OB=OD，BE=DF， ∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF， 在△AOF和△COE中 ∴△AOF≌△COE（AAS）， ∴AF=CE， ∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）若OA=OD，则四边形ABCD是矩形， 证明：∵△AOF≌△COE， ∴OA=OC， ∵OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC， ∴四边形ABCD为矩形． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线相等的平行四边形是矩形． 23．某公司营销人员的工资由部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元．设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）若李亮某月的工资为2860元，那么他这个月销售了多少件产品？ 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，得出y与x的函数关系式即可； （2）利用李亮3月份的工资为2860元，即y=2860求出x即可； 解答： 解：（1）∵营销人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月1500元； 另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元， 设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元， ∴y=10x+1500； （2）∵若李亮某月的工资为2860元， 则10x+1500=2860，解之得：x=136． ∴他这个月销售了136件产品． 点评： 此题考查了一次函数的应用，关键是读懂题意得出y与x之间的函数关系式，进而利用不等量关系分别求解． 24．有一项工作，由甲、乙合作完成，工作一段时间后，甲改进了技术，提高了工作效率，设甲的工作量为y甲（单位：件），乙的工作量为y乙（单位：件），甲、乙合作完成的工作量为y（单位：件），工作时间为x（单位：时）．y与x之间的部分函数图象如图1所示，y乙与x之间的部分函数图象如图2所示． （1）图1中，点A所表示的实际意义是 甲、乙合作2小时的工作量为100件 ． （2）甲改进技术前的工作效率是 20 件/时，改进及术后的工作效率是 40 件/时； （3）求工作几小时，甲、乙完成的工作量相等． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据横纵坐标的意义进行填空； （2）根据图2得到乙的工作效率；根据图1中，甲、乙合作2小时工作量是100件；提高工作效率后，甲、乙合作4小时的工作量为280件，来求甲的工作效率； （3）注意y甲与x之间的函数是分段函数，当0≤x≤2时，是正比例函数，当2＜x≤6时，是一次函数，利用待定系数法即可求得y甲与x之间的函数关系式；由函数解析式与图象可得当40x﹣40=30x时，甲、乙完成的工作量相等，解方程解可求得答案． 解答： 解：（1）点A所表示的意义是：甲、乙合作2小时的工作量为100件； 故答案是：甲、乙合作2小时的工作量为100件； （2）如图2所示，乙每小时完成：180÷6=30（件）， 甲改进技术前的工作效率是：=20（件/小时）． 甲改进技术后的工作效率是：=40（件/小时）． 故答案是：20；40； （3）当0≤x≤2时，设y甲=kx（k≠0）， 将（2，40）代入y甲=kx， 得：2k=40， 解得：k=20， ∴y甲=20x； 当2＜x≤6时，设y甲=ax+b（a≠0）， 将（2，40）与（6，200）代入得：， 解得：， ∴y甲=40x﹣40． ∴y甲与x之间的函数关系式为：y甲=． 设工作x小时，甲、乙完成的工作量相等， 当0≤x≤2时，y甲＜y乙； 当2＜x≤6时，则有y甲=y乙， 即40x﹣40=30x，解之得：x=4； ∴工作4小时，甲、乙完成的工作量相等． 点评： 此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用． (责任编辑：admin) |