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23．如图，直线l1的解析表达式为y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C． （1）求点D的坐标； （2）求△ADC的面积； （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标； （4）在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A，D，C，H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点H的个数． 考点： 一次函数综合题． 分析： （1）令y=0，求出x的值即可得出D点坐标； （2）先利用待定系数法求出直线l2的解析式，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论； （3）根据△ADP与△ADC的高相等即可得出结论； （4）分AD是平行四边形的边与对角线两种情况进行讨论． 解答： 解：（1）∵令y=0，则x=1， ∴D（1，0）； （2）设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵A（4，0），B（3，）， ∴，解得， ∴直线l2的解析式为y=﹣x+6， ∴，解得， ∴C（2，3）． ∵AD=4﹣1=3， ∴S△ADC=×3×3=； （3）∵△ADP与△ADC的底相同， ∴其高相等， ∴当y=﹣即﹣x+6=﹣时，x=7， ∴P（7，﹣）； （4）存在． 设H（a，b）， 当AD为平行四边形的边时， ∵AD∥CH，AD=CH=3，A（4，0），D（1，0），C（2，3）， ∴H1（5，3），H2（﹣1，3）； 当AD为平行四边形的对角线时， =，=0，解得a=3，b=﹣3， ∴H3（3，﹣3）． ∴满足条件的点H的个数是4个． 点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论． 24．如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E． （1）求证：四边形ABCE是平行四边形； （2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长． (责任编辑：admin) |