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17．如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是26． 考点： 平行四边形的性质． 专题： 计算题． 分析： 由题意可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可． 解答： 解：如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等． ∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20， ∴EF==3， ∴EF=6， 又BC=20， ∴对角线之和为20+6=26， 故答案为：26． 点评： 本题主要考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，应熟练掌握． 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7． 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长． 解答： 解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF， ∵四边形ABDE为正方形， ∴∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠AOM+∠BOF=90°， 又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BOF=∠OAM， 在△AOM和△BOF中， ， ∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AM=OF，OM=FB， 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°， ∴四边形ACFM为矩形， ∴AM=CF，AC=MF=5， ∴OF=CF， ∴△OCF为等腰直角三角形， ∵OC=6， ∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2， 解得：CF=OF=6， ∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1， 则BC=CF+BF=6+1=7． 故答案为：7． 解法二：如图2所示， 过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N． 易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB． ∴O点在∠ACB的平分线上， ∴△OCM为等腰直角三角形． ∵OC=6， ∴CM=ON=6． ∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1， ∴BC=CN+NB=6+1=7． 故答案为：7． 点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键． (责任编辑：admin) |