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考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题）． 分析： （1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得DO=DA，再根据等边对等角可得∠DAO=∠DOA=30°，进而算出∠AEO=60°，再证明BC∥AE，CO∥AB，进而证出四边形ABCE是平行四边形； （2）设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函数可计算出AO，再利用勾股定理计算出OG的长即可． 解答： （1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点， ∴AD=OB，OD=BD=OB ∴DO=DA， ∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°， ∴∠AEO=60°， 又∵△OBC为等边三角形， ∴∠BCO=∠AEO=60°， ∴BC∥AE， ∵∠BAO=∠COA=90°， ∴CO∥AB， ∴四边形ABCE是平行四边形； （2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x， 在Rt△ABO中， ∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8， ∴AO=BO?cos30°=8×=4， 在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8﹣x）2， 解得：x=1， ∴OG=1． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换，关键是掌握平行四边形的判定定理． 25．某学校为鼓励学生加强体育锻炼，2014-2015学年八年级（一）班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题： （1）分别写出yA、yB与x之间的关系式； （2）函数yA、yB的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由． （3）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （4）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式； （2）当yA=yB时求得x的值，即可求得交点的横坐标，进而求得纵坐标； （3）分三种情况进行讨论：当yA=yB时，当yA＞yB时，当yA＜yB时，分别求出购买划算的方案； （4）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论． 解答： 解：（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270； yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240； （2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10， 把x=10代入y=30x+240=540， 则交点坐标是（10，540）， 则当每副球拍配10个羽毛球时，两个商店费用相同，都是540元； （3）当x=10时，yA=yB． 当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10； 当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10 ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算． （4）由题意知x=15，15＞10， ∴选择A超市，yA=27×15+270=675（元）， 先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球： （10×15﹣20）×3×0.9=351（元）， 共需要费用10×30+351=651（元）． ∵651元＜675元， ∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球． 点评： 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键． 26．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE， （1）求证：四边形AFCE为菱形； （2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式． 考点： 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；菱形的判定． 分析： （1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形； （2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEF=∠EFC， 由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF， ∴∠EFC=∠CEF， ∴CF=CE， ∴AF=CF=CE=AE， ∴四边形AFCE为菱形； （2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2． 理由：由折叠的性质，得：CE=AE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°， ∵AE=a，ED=b，DC=c， ∴CE=AE=a， 在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2， ∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2． 点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． (责任编辑：admin) |