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三、解答题（共10小题，满分102分） 17．作图一： 如图1，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE． （1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点； （2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积 8 ． 作图二： 如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在图2中作出直线l．（保留作图痕迹） 考点： 作图-轴对称变换． 分析： 作图一：（1）利用轴对称图形的性质得出B点关于直线AE的对称点F，△AEF即为所求； （2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：S四边形AECD=2×4=8； 作图二：利用轴对称图形的性质得出，直线l即为所求． 解答： 解：作图一：（1）如图1所示：△AEF即为所求； （2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积为：2×4=8； 故答案为：8； 作图二：如图2所示：直线l即为所求 点评： 此题主要考查了轴对称变换，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键． 18．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．求∠ACB的度数． 考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 根据勾股定理求出CD、AD的长，再根据勾股定理逆定理求出AC2+BC2=AB2，判断出△ABC是直角三角形即可求出∠ACB的度数． 解答： 解：在Rt△BCD中，CD= = =12， 在Rt△ACD中，AD= = =16， ∴AB=AD+DB=16+9=25， ∵AC2+BC2=400+225=625，AB2=252=625， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°． 点评： 本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理，在不同三角形中找到相应的条件是解题的关键． 19．如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D． ①若△BCD的周长为8，求BC的长； ②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数． 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析： ①根据线段的垂直平分线的性质求出AD=BD，求出BD+DC+BC =BC+AC=8，即可得出答案； ②设∠A=a°，根据等腰三角形的性质求出∠A=∠ABD=a°，∠ABC=∠ACB=2a°，根据三角形内角和定理得出方程5a=180，求出后根据三角形的外角性质求出即可． 解答： 解：①∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长为8， ∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8， ∵AB=AC=5， ∴BC=3； ②设∠A=a°， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=a°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=a°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=2a°， ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴5a=180， ∴a=36， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°． 点评： 本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是推出AB=AE=EC，AE=2DE，综合性比较强，难度适中． (责任编辑：admin) |