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14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= 4 cm． 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线的性质． 专题： 计算题． 分析： 先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长． 解答： 解：∵AB∥CF， ∴∠ADE=∠EFC， ∵∠AED=∠FEC，E为DF的中点， ∴△ADE≌△CFE， ∴AD=CF=5cm， ∵AB=9cm， ∴BD=9﹣5=4cm． 故填4． 点评： 本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单． 15．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E= 30 °，CE= ． 考点： 等边三角形的性质． 专题： 综合题． 分析： 由△ABC为等边三角形，且BD为边AC的中线，根据“三线合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC为60°，得到∠DBE为30°，又因为DE=DB，根据等边对等角得到∠E与∠DBE相等，故∠E也为30°； 由等边三角形的三边相等且周长为9，求出AC的长为3，且∠ACB为60°，根据∠ACB为△DCE的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，求出∠CDE也为30°，根据等角对等边得到CD=CE，都等于边长AC的一半，从而求出CE的值． 解答： 解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点， ∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°， 即∠DBE=30°，又DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°， ∵等边△ABC的周长为9，∴AC=3，且∠ACB=60°， ∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E， ∴CD=CE= AC= ． 故答案为：30； 点评： 此题考查了等边三角形的性质，利用等边三角形的性质可以解决角与边的有关问题，尤其注意等腰三角形“三线合一”性质的运用，及“等角对等边”、“等边对等角”的运用． 16．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射 线CB上运动，且满足AE=CF；当点E运动到与点C的距离为1时，则△DEF的面积= 或 ． 考点： 全等三角形的判定与性质． 专题： 动点型． 分析： 易证△ADE≌△CDF，△CDE≌△BCF，可得四边形CEDF面积是△ABC面积的一半，再计算△CEF的面积即可解题． 解答： 解：①E在线段AC上， ∵在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF，（SAS）， ∴同理△CDE≌△BDF， ∴四边形CEDF面积是△ABC面积的一半， ∵CE=1，∴CF=4﹣1=3， ∴△CEF的面积= CE?CF= ， ∴△DEF的面积= ×2 ×2 ﹣ = ． ②E'在AC延长线上， ∵AE'=CF'，AC=BC=4，∠ACB=90°， ∴CE'=BF'，∠ACD=∠CBD=45°，CD=AD=BD=2 ， ∴∠DCE'=∠DBF'=135°， ∵在△CDE'和△BDF'中， ， ∴△CDE'≌△BDF'，（SAS） ∴DE'=DF'，∠CDE'=∠BDF'， ∵∠CDE'+∠BDE'=90°， ∴∠BDE'+∠BDF'=90°，即∠E'DF'=90°， ∵DE'2=CE'2+CD2﹣2CD?CE'cos135°=1+8+2×2 × =13， ∴S△E'DF'= DE'2= ． 故答案为 或 ． 点评： 本题考查了全等三角形的 判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ADE≌△CDF和△CDE≌△BCF是解题的关键． (责任编辑：admin) |