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6．如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论： ①∠AFE=∠AEF； ②AD垂直平分EF； ③ ； ④EF一定平行BC． 其中正确的是（ ） A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④ 考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 分析： 由三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，根据角平分线的性质，可得DE=DF，∠ADE=∠ADF，又由角平分线的性质，可得AF=AE，继而证得①∠AFE=∠AEF；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD垂直平分EF；然后利用三角形的面积公式求解即可得③ ． 解答： 解：①∵三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE， ∴AF=AE， ∴∠AFE=∠AEF，故正确； ②∵DF=DE，AF=AE， ∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF，故正确； ③∵S△BFD= BF?DF，S△CDE= CE?DE，DF=DE， ∴ ；故正确； ④∵∠EFD不一定等于∠BDF， ∴EF不一定平行BC．故错误． 故选A． 点评： 此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 7．在等腰三角形ABC中，∠A=120°，则∠C= 30° ． 考点： 等腰三角形的性质． 分析： 首先根据∠A的度数判断∠A是顶角，然后根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理不能求得底角∠C的度数． 解答： 解：∵等腰△ABC中，∠A=120°， ∴∠A为顶角， ∴∠C= （180°﹣∠A）= （180°﹣120°）=30°． 故答案为：30°． 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握． 8．等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为 22 ． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 由于题目没有说明4和9，哪个是底哪个是腰，所以要分类讨论． 解答： 解：当腰长为4，底长为9时；4+4＜9，不能构成三角形； 当腰长为9，底长为4时；9﹣4＜9＜9+4，能构成三角形； 故等腰三角形的周长为：9+9+4=22． 故填22． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条 件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 9．已知△ABC的三边长分别为9、12、15，则最长边上的中线长为 7.5 ． 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理． 分析： 利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解答： 解：∵92+122=225=152， ∴△ABC是直角三角形， ∴最长边上的中线长= ×15=7.5． 故答案为：7.5． 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理逆定理，熟记性质并判断出三角形是直角三角形是解题的关键． (责任编辑：admin) |