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10．如图，一张长方形纸片宽AB=8cm，长BC=10cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），则EC= 3 ． 考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 首先根据勾股定理求出BF的长，进而求出FC的长；再次根据勾股定理，列出关于线段EF的方程，求出EF的长度，即可解决问题． 解答： 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠B=90°，AD=BC=10；DC=AB=8； 由题意得：AF=AD=10，EF=ED=λ， 则EC=8﹣λ； 由勾股定理得： BF2=102﹣82=36， ∴BF=6，CF=10﹣6=4； 由勾股定理得： λ2=42+（8﹣λ）2， 解得：λ=5，EC=8﹣5=3， 故答案为：3． 点评： 该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答． 11．（3分）（2014秋? 泰州校级期中）已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是 35 度． 考点： 角平分线的性质． 分析： 过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数． 解答： 解：过点E作EF⊥AD， ∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点， ∴CE=EB=EF， 又∵∠B=90°，且AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠EAB=∠EAF． 又∵∠CED=35°，∠C=90°， ∴∠CDE=90°﹣35°=55°， ∴∠CDA=110°， ∵∠B=∠C=90°， ∴DC∥AB， ∴∠CDA+∠DAB=180°， ∴∠DAB=70°， ∴∠EAB=35°． 故答案为：35． 点评： 本题考查了角平分线的性质，解答此题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答． 12．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 12 米． 考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： 由题可知，旗杆，绳子与地面构成直角三角形，根据题中数据，用勾股定理即可解答． 解答： 解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面， ∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m． 点评： 此题很简单，只要熟知勾股定理即可解答． 13．如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和a+b= 5 ． 考点： 勾股定理的证明． 分析： 根据大正方形的面积即可求得c2，利用勾股定理可以得到 a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面积即可求得ab的值，根据（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解． 解答： 解：∵大正方形的面积是13， ∴c2=13， ∴a2+b2=c2=13， ∵直角三角形的面积是 =3， 又∵直角三角形的面积是 ab=3， ∴ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25． ∴a+b=5（舍去负值）． 故答案是：5． 点评： 本题考查了勾股定理以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系． (责任编辑：admin) |