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21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根． 考点：立方根；平方根；算术平方根． 专题：计算题． 分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可． 解答： 解：∵x﹣2的平方根是±2， ∴x﹣2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8， ∴x2+y2的算术平方根为10． 点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中． 22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E． 求证：△EAB是等腰三角形． 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定． 专题：证明题． 分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形． 解答： 证明：在△ADB和△BCA中， ， ∴△ADB≌△BCA（SSS）， ∴∠DBA=∠CAB， ∴AE=BE， ∴△EAB是等腰三角形． 点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键． 23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D， ①若△BCD的周长为8，求BC的长； ②若BC=4，求△BCD的周长． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC； （2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长． 解答： 解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB， 故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8?BC=3； ②∵BC=4，BD+CD=5， ∴△BCD=BD+CD+BC=9． 点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键． (责任编辑：admin) |