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18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或 或3 ． 考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 专题：分类讨论． 分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长． 解答： 解：如图所示： 当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3， 根据勾股定理得：AD= =4， ∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1， 在Rt△BDC中，CD=3，BD=1， 根据勾股定理得：BC= = ； 当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时， 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3， 根据勾股定理得：AD= =4， ∴BD=AB+AD=5+4=9， 在Rt△BDC中，CD=3，BD=9， 根据勾股定理得：BC= =3 ； 当AD为底边上的高时，如图所示： ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中，AD=3，AB=5， 根据勾股定理得：BD= =4， ∴BC=2BD=8， 综上，等腰三角形的底边长为8或 或3 ． 故答案为：8或 或3 点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解． 三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．） 19．求下列各式中x的值 （1）（x﹣1）2=25 （2）﹣8（2﹣x）3=27． 考点：立方根；平方根． 分析：（1）运用直接开平方求解即可； （2）方程两边直接开立方即可得到方程的解． 解答： 解：（1）（x﹣1）2=25， 解得：x=6或﹣4． （2）﹣8（2﹣x）3=27， 解得：x=﹣ 点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”． 20．求下列各式的值 （1） （2） ． 考点：实数的运算． 分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 解答： 解：（1）原式=2﹣ +2 ﹣1 =1+ ； （2）原式=4+4+3 =11． 点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |