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10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121 考点：勾股定理的证明． 专题：常规题型；压轴题． 分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 解答： 解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P， 所以四边形AOLP是正方形， 边长AO=AB+AC=3+4=7， 所以KL=3+7=10，LM =4+7=11， 因此矩形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：C． 点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上） 11．2的平方根是± ． 考点：平方根． 分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）． 解答： 解：2的平方根是± ． 故答案为：± ． 点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=2． 考点：估算无理数的大小． 专题：计算题． 分析：利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出a的值． 解答： 解：∵2= ＜ =3， ∴ 的值在两个整数2与3之间， ∴可得a=2． 故答案为：2． 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2． 考点：翻折变换（折叠问题）． 专题：压轴题；数形结合． 分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求． 解答： 解：根据题意：BC=4，D为BC的中点； 故BD=DC=2． 由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2， 则∠BDC′=60°， 故△BDC′为等边三角形， 即可得BC′=BD= BC=2． 故答案为：2． 点评：本题考查了翻折变换的 知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键． 14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个） ∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE． 考点：全等三角形的判定． 专题：开放型． 分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等． 解答： 解：∵AB=AD，∠1=∠2 ∴∠BAC=∠DAE ∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE 故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． (责任编辑：admin) |