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15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对． 考点：全等三角形的判定． 分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）． 解答： 解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB， 又∵AC、BD为公共边， ∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）； ∴AD=BC，AB=CD， ∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）． 所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对； 故答案是：4． 点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm． 考点：平面展开-最短路径问题． 分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径． 解答： 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm， 则所走的最短线段AB= =10 cm； 第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm， 所以走的最短线段AB= =10 cm； 第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形， 则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm， 所以走的最短线段AB= =100cm； 三种情况比较而言，第三种情况最短． 故答案为：100cm． 点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨． 17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF． 考点：等边三角形的性质；三角形的面积． 分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF． 解答： 解：BN=DE+DF，证明如下： 连接AD， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴ AC?BN= AB?DE+ AC?DF， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC， ∴AC?BN=AC?DE+AC?DF， ∴BN=DE+DF． 故答案为：BN=DE+DF． 点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到 AC?BN= AB?DE+ AC?DF是解题的关键． (责任编辑：admin) |