|
25．（1）如图（1），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，你能找出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系吗？并说明理由． （2）如图（2），AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？请你直接说出它们的关系，不需要证明． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】探究型． 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的定义求出∠EAC，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后表示出∠EAD，整理即可得解； （2）过点A作AD⊥BC于D，根据两直线平行，同位角相等可得∠EFM=∠EAD，再根据（1）的结论解答． 【解答】解：（1）∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC= ∠BAC= （180°﹣∠B﹣∠C）， 又∵AD⊥BC， ∴∠DAC=90°﹣∠C， ∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC= （180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）= （∠C﹣∠B）， 即∠EAD= （∠C﹣∠B）； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵FM⊥BC， ∴AD∥FM， ∴∠EFM=∠EAD= （∠C﹣∠B）． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，整体思想的利用是解题的关键 ． 26．（14分）已知，如图1，△ABC和△EDC都是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上． （1）填空：∠AED=∠CDE=120度； （2）求证：AD=BE； （3）如图将图1中的△EDC沿BC所在直线翻折（如图2所示），其它条件不变，（2）中结论是否成立？请说明理由． 【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 【分析】（1）由△DCE为等边三角形可知∠CDE=∠CED=60°，然后由邻补角的定义可知∠AED=∠CDE=120°； （2）证明△BDE和△AED全等即可； （3）由等边三角形的性质可知：AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠BCE，从而可证明△ACD≌△BCE，从而可得到AD=BE． 【解答】（1）解：∵△EDC都是的等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∴∠AED=∠CDE=120°． 故答案为：∠CDE；120． （2）证明：∵△ABC和△EDC都是等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC． ∴AC﹣EC=BC﹣DC即AE=BD． 在△AED和△BDE中， ， ∴△AED≌△BDE（SAS）． ∴AD=DE． （3）AD=BE仍成立． 理由：∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC=BC，EC=DC，∠ACD=∠BCE=60°． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE． 【点评】本题主要考查的是等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． (责任编辑：admin) |