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9．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ) A．75° B．90° C．105° D．120° 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理． 【专题】探究型． 【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵图中是一副直角三角板， ∴∠BAE=45°，∠E=30°， ∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°， ∴∠α=105°． 故选C． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°． 10．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是( ) A．7 B．6 C．5 D．4 【考点】多边形内角与外角． 【分析】n边形的内角和 可以表示成（n﹣2）?180°，外角和为360°，根据题意列方程求解． 【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得： （n﹣2）?180°=2×360°， 解得n=6． 故选B． 【点评 】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数． 11．在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是( ) A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定 【考点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质． 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解． 【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB． 在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， 即2＜2AD＜14， 1＜AD＜7． 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 12．如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，则田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( ) A．1个 B．3个 C．2个 D．4个 【考点】利用轴对称设计图案． 【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案． 【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形． 故选：B． 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． (责任编辑：admin) |