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18．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm． 【解答】解：∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠ECD ∵DE⊥BC于E ∴∠DEC=∠A=90° ∵CD=CD ∴△ACD≌△ECD ∴AC=EC，AD=ED ∵∠A=90°，AB=AC ∴∠B=45° ∴BE=DE ∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角． 19．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5． 【考点】角平分线的性质． 【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积． 【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE=OF， ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB = ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB = ×OD×（BC+AC+AB） = ×3×21=31.5． 故填31.5． 【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键． 20．如图所示，已知AB=AC，∠A=40°，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=30度，AD=7． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，计算即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠ABC=∠C=70°， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DBA=∠A=40°， ∴∠DBC=30°； ∵AB=AC，AB=10，DC=3， ∴DA=10﹣3=7， 故答案为：30；7． 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． (责任编辑：admin) |