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14．如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′， （1）画出△AB′C′； （2）写出点B′，C′的坐标； （3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长． 考点： 作图-旋转变换；弧长的计算． 分析： （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据图形即可得出点A的坐标； （3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程． 解答： 解：（1）△AB′C′如图所示； （2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）； （3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长， ∵AC=4， ∴弧长为： = =2π， 即点C经过的路径长为2π． 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，弧 长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键． 15．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了"读好书，助成长"系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了 120 名学生，两幅统计图中的m= 48 ，n= 15 ． （2）已知该校共有960名学生，请估计该校喜欢阅读"A"类图书的学生约有多少人？ （3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？ 考点： 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 分析： （1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值； （2）用该校喜欢阅读"A"类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可； （3）列出图形，即可得出答案． 解答： 解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%=120（人）， m=120﹣42﹣18﹣12=48， 18÷120=15%；所以n=15 故答案为：120，48，15． （2）该校喜欢阅读"A"类图书的学生人数为：960×35%=336（人）， （3）抽出的所有情况如图： 两名参赛同学为1男1女的概率为： ． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 16．为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍． （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？ 考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一次方程组，即可求出x和y的值； （2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球． 解答： 解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得： ， 解得： ， 答：求篮球、足球的单价分别为100，90元； （2）设至少要购买m个足球，由题意得： 52×90+100m≤5000， 解得：m≤3.2， 所以至少要购买3个足球． 点评： 此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键． (责任编辑：admin) |