无锡市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(9)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:10 新东方 佚名 参加讨论
24．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上． （1）折叠后，DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′； （2）若AB=8，DE=10，求CF的长度． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据翻折后的对应点确定出对应线段即可； （2）在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE=6，从而得到AD=16，然后证明BE=BF=10，从而可求得FC=16﹣10=6． 【解答】解：（1）∵点D与点B重合，点C落在点C′的位置上， ∴DC的对应线段是BC′，CF的对应线段是FC′． 故答案为：BC′；FC′． （2）由翻折的性质可知：DE=BE=10，∠2=∠BEF． ∵AD∥BC， ∴∠2=∠1． ∴∠1=∠BEF． ∴BE=BF=10． 在Rt△A BE中，由勾股定理得：AE= = =6， ∴AD=AE+ED=6+10=16． ∴CF=CB﹣BF=16﹣10=6． 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，证得BE=BF=10是解题的关键． 25．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证 明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a） ∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2． 【考点】勾股定理的证明． 【分析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证． 【解答】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b﹣a， ∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab， 又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a（b﹣a）， ∴a2+b2=c2． 【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键． 26．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B →C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长． （2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？ （3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？ 【考点】等腰三角形的判定与性质． 【专题】计算题；动点型． 【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长． （2）因为AB与CB，由勾股定理得AC=4 因为AB为5cm，所以必须使AC=CB，或CB=AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形． （3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3，t+2t﹣3=6；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，t﹣4+2t﹣8=6． 【解答】解：（1）如图1，由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm， ∴出发2秒后，则CP=2， ∵∠C=90°， ∴PB= = ， ∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+ =7 ． （2）①如图2，若P在边AC上时，BC=CP=3cm， 此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形； ②若P在AB边上时，有三种情况： i）如图3，若使BP=CB=3cm，此时AP=2cm，P运动的路程为2+4=6cm， 所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形； ii）如图4，若CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm， 作CD⊥AB于点D， 在Rt△PCD中，PD = = =1.8， 所以BP=2PD=3.6cm， 所以P运动的路程为9﹣3.6=5.4cm， 则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形； ⅲ）如图5，若BP=CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形； 综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形 （3）如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t﹣3， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t+2t﹣3=3， ∴t=2； 如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣4，AQ=2t﹣8， ∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， ∴t﹣4+2t﹣8=6， ∴t=6， ∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分． 【点评】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题． (责任编辑：admin) |