无锡市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(5)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:11 新东方 佚名 参加讨论
二、填空题（本大题共11小题，每空2分，共22分．） 9．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或∠DAC=∠BAC． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等． 【解答】解：添加条件为DC=BC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）； 若添加条件为∠DAC=∠BAC， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． 故答案为：DC=BC或∠DA C=∠BAC 【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等 三角形的判定方法是解本题的关键． 10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°． 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可． 【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠A=∠ABD， ∵∠DBC=15°， ∴∠ABC=∠A+15°， ∵AB=AC， ∴∠C=∠ABC=∠A+15°， ∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°， 解得∠A=50°． 故答案为：50°． 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并用∠A表示出△ABC的另两个角，然后列出方程是解题的关键． 11．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8． 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线． 【专题】计算题． 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE= AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= = =8． 故答案是：8． 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点． 12．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= cm． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4﹣x，然后在Rt△DEB中利用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：在Rt△ACB中，AB= =5， 由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2． 设CD=DE=x，则BD=4﹣x． Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4﹣x）2=x2+22， 解得：x= ． ∴CD= ． 故答案为： ． 【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键． (责任编辑：admin) |