无锡市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(8)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:30 新东方 佚名 参加讨论
21．如图，已知△ABC，AC＜AB． （1）用直尺和圆规作出一条过点A的直线l，使得点C关于直线l的对称点落在边AB上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）设直线l与边BC的交点为D，且∠C=2∠B，请你通过观察或测量，猜想线段AB、AC、CD之间的数量关系，并说明理由． 【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【专题】作图题． 【分析】（1）先作∠BAC的平分线l，再过点C作CF⊥l交AB于F，则可得到点C和F点关于l对称，所以l为所作； （2）连结DF，如图，利用等腰三角形的判定方法得到AF=AC，则AD垂直平分CF，所以DF=DC，则∠DCF=∠DFC，再利用三角形外角性质得∠BDF=2∠DCF，接着证明∠B=2∠BCF，于是得到∠B=∠BDF，则FB=FD=CD，则易得AB=AF+FB=AC+CD． 【解答】解：（1）如图，直线l为所作； （2）AB=AC+CD．理由如下： 连结DF，如图， ∵AD平分∠BAC，AD⊥CF， ∴AF=AC， ∴AD垂直平分CF， ∴DF=DC， ∴∠DCF=∠DFC， ∴∠BDF=∠DCF+∠DFC=2∠DCF， ∵∠AFC=∠ACF， ∵∠AFC=∠B+∠BCF， ∴∠ACF=∠B+∠BCF， ∵∠ACB=2∠B， ∴2∠B﹣∠BCF=∠B+∠BCF， ∴∠B=2∠BCF， ∴∠B=∠BDF， ∴FB=FD， ∴FB=CD， ∴AB=AF+FB=AC+CD． 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质． 22．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证： （1）△ABF≌△DCE． （2）AF∥DE． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论； （2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论． 【解答】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE． ∵AB∥CD， ∴∠B=∠C ． 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）； （2）∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC， ∴AF∥DE． 【点评】本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 23．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理． 【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案． 【解答】解：连结AC，如图所示： 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米， 由勾股定理得：AC= =10（米）， ∵AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC= ×10×24﹣ ×6×8=96（平方米）， ∴铺满这块空地共需花费=96×100=9600元． 【点评】本题考查了勾股定理，三角形面积，勾股定理的逆定理的应用；解此题的关键是求出区域的面积． (责任编辑：admin) |