无锡市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(3)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:03 新东方 佚名 参加讨论
5．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是( ) A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直 【考点】平移的性质；勾股 定理． 【专题】网格型． 【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A′B与线段AC的关系． 【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O． ∵A′O=OB= ，AO=OC=2 ， ∴线段A′B与线段AC互相平分， 又∵∠AOA′=45°+45°=90°， ∴A′B⊥AC， ∴线段A′B与线段AC互相垂直平分． 故选：D． 【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键． 6．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是( ) A．①正确 B．②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 【考点】直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定． 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断②正确． 【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点， ∴PM= BC，PN= BC， ∴PM=PN，正确； ②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N， ∴∠ABM=∠ACN=30°， 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°， ∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB， ∴PM=PN=PB=PC， ∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM， ∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°， ∴∠MPN=60°， ∴△PMN是等边三角形，正确； 所以①②都正确． 故选：C． 【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键． 7．一等腰三角形底边长为8cm，腰长为5cm，则腰上的高为( ) A．3cm B． cm C． cm D． cm 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质． 【分析】作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E，由等腰三角形的性质得出BD，由勾股定理求出AD，由三角形面积的计算方法即可求出腰上的高． 【解答】解：如图所示： 作AD⊥BC于D，作CE⊥AB于E， 则∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴BD= BC=4cm， ∴AD= = =3（cm）， ∵△ABC的面积= AB?CE= BC?AD， ∴AB?CE=BC?AD， 即5×CE=8×3， 解得：CE= ， 即腰上的高为 ； 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质三角形面积的计算；熟练掌握等腰三角形的性质，运用勾股定理求出AD是解决问题的关键． (责任编辑：admin) |