无锡市2015初二年级数学上册期中重点试卷(含答案解析)(6)
http://www.newdu.com 2024/11/26 04:11:21 新东方 佚名 参加讨论
13．等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为10cm． 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析． 【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去； （2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm； 所以这个三角形的周长是10cm． 故填10． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14．一个等腰三角形的一个角为80°，则它的顶角的度数是80°或20°． 【考点】等腰三角形的性质． 【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【解答】解：（1）当80°角为顶角，顶角度数即为80°； （2）当80°为底角时，顶角=180°﹣2×80°=20°． 故答案为：80°或20°． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 15．直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是30cm2． 【考点】直角三角形斜边上的中线． 【分析】由于直角三角形斜边上的中线是6cm，因而斜边是12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积． 【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm， ∴斜边是12cm， ∴S△= ×5×12=30cm2 ∴它的面积是30cm2． 故填：30cm2． 【点评】本题主要考查了直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半． 16．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边 的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°． 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数． 【解答】解：∵O到三角形三边距离相等， ∴O是内心， ∴AO，BO，CO都是角平分线， ∴∠CBO=∠ABO= ∠ABC，∠BCO=∠ACO= ∠ACB， ∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°， ∠OBC+∠OCB=70°， ∠BOC=180°﹣70°=110°． 故答案为：110°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN+PM+MN的最小值是5cm，则∠AOB的度数是30°． 【考点】轴对称-最短路线问题． 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB= ∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果． 【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD， 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如 图所示： ∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C， ∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA； ∵点P关于OB的对称点为C， ∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB， ∴OC=OP=OD，∠AOB= ∠COD， ∵PN+PM+MN的最小值是5cm， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD是等边三角形， ∴∠COD=60°， ∴∠AOB=30°． 故答案为：30°． 【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质， 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． (责任编辑：admin) |