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21．如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 在已知条件中求证全等三角形，即△BAE≌△CAF，△AEC≌△AFD，从而得到△ACD和△ABC都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定． 解答： 解：四边形ABCD是菱形． 证明：在△ABE、△ACF中 ∵AB=AC，AE=AF ∠BAE=60°﹣∠EAC，∠CAF=60°﹣∠EAC ∴∠BAE=∠CAF ∴△BAE≌△CAF ∵∠CFA=∠CFE+∠EFA=∠CFE+60° ∠BEA=∠ECA+∠EAC=∠EAC+60° ∴∠EAC=∠CFE ∵∠DAF=∠CFE ∴∠EAC=∠DAF ∵AE=AF，∠AEC=∠AFD ∴△AEC≌△AFD ∴AC=AD，且∠D=∠ACE=60° ∴△ACD和△ABC都是等边三角形 ∴四边形ABCD是菱形． 点评： 本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论． 22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形． 考点： 菱形的判定；矩形的性质． 专题： 证明题． 分析： 在矩形ABCD中，可得OB=OC，由BE∥AC，EC∥BD，所以四边形OBEC是平行四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形． 解答： 证明：在矩形ABCD中，AC=BD，∴OB=OC， ∵BE∥AC，EC∥BD， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∴四边形OBEC是菱形． 点评： 熟练掌握菱形的性质及判定定理． 23．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥A C，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长． 考点： 菱形的判定与性质；矩形的性质． 分析： 首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四 边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案． 解答： 解：∵CE∥BD，DE∥AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故答案为：8． 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键． (责任编辑：admin) |