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三．解答题（共11小题） 15．如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH． 求证：四边形EFGH是正方形． 考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 此题先根据正方形ABCD的性质，可证△AEH≌△CGF≌△DHG（SAS），得四边形EFGH为菱形，再求一个角是直角从而证明它是正方形． 解答： 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG， 又∵BE =CF=DG=AH， ∴CG=DH=AE=BF ∴△AEH≌△CGF≌△DHG， ∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA， ∴四边形EFGH为菱形， ∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA， ∴∠FEB+∠HEA=90°， ∴四边形EFGH是正方形． 点评： 本题主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形． 16．已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由． ②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ ③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由． 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定． 分析： ①根据DE∥AC，DF∥AB可判断四边形AEDF为平行四边形； ②由四边形AEDF为菱形，能得出AD为∠BAC的平分线即可； ③由四边形AEDF为正方形，得∠BAC=90°，即当△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可． 解答： 解：①∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF为平行四边形； ②∵四边形AEDF为菱形， ∴AD平分∠BAC， 则AD平分 ∠BAC时，四边形AEDF为菱形； ③由四边形AEDF为正方形，∴∠BAC=90°， ∴△ABC是以BC为斜边的直角三角形即可． 点评： 本题考查了正方形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质以及矩形的性质． 17．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 考点： 矩形的判定． 分析： 首先利用外角性质得出∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形． 解答： 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∵AE是∠BAC的外角平分线， ∴∠FAE=∠EAC， ∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC， ∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC， ∴AE∥CD， 又∵DE∥AB， ∴四边形AEDB是平行四边形， ∴AE平行且等于BD， 又∵BD=DC，∴AE平行且等于DC， 故四边形ADCE是平行四边形， 又∵∠ADC=90°， ∴平行四边形ADCE是矩形． 即四边形ADCE是矩形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活利用平行四边形的判定得出四边形AEDB是平行四边形是解题关键． (责任编辑：admin) |