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华师大版2015初二数学下册期中菱形与正方形试卷(含答案解析)参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（ ） A． 7.5 B．7 C．6.5 D． 5.5 考点： 矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形． 专题： 几何综合题． 分析： 过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形．所以求出HE的长；再求出∠DCE=30°，又因为CD=11，所以求出DE，进而求出DH的长． 解答： 解：过C作DH的垂线CE交DH于E， ∵DH⊥AB，CB⊥AB， ∴CB∥DH又CE⊥DH， ∴四边形BCEH是矩形． ∵HE=BC=2，在Rt△AHD中，∠A=60°， ∴∠ADH=30°， 又∵∠ADC=90° ∴∠CDE=60°， ∴∠DCE=30°， ∴在Rt△CED中，DE= CD=5.5， ∴DH=2+5.5=7.5． 故选A． 点评： 本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30°的锐角所对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用． 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D． 4个 考点： 矩形的判定与性质． 分析： 直接利用矩形的性质与判定定理求解即可求得答案． 解答： 解：①矩形是轴对称图形，两组对边的中点的连线所在的直线是它的对称轴，故错误； ②两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误； ③有两个邻角相等的平行四边形是矩形，故错误； ④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；正确； ⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；故错误． 故选A． 点评： 此题考查了矩形的性质与判定定理．此题难度不大，注意熟记定理是解此题的关键． 3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（ ） A． AB=CD，AD=BC，∠A=90° B． OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D． AB CD，OA=OC，OB=OD 考点： 矩形的判定． 分析： 矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形． （2）有三个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断． 解答： 解：A、由“AB=CD，AD=BC”可以判定四边形ABCD是平行四边形，又∠BAD=90°，则根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”可以判定平行四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意； C、根据AB CD得到四边形是平行四边形，根据AC=BD，利用对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意； D、只能得到四边形是平行四边形，故本选项符合题意； 故选：D． 点评： 本题考查的是矩形的判定定理，但考生应注意的是由矩形的判定引申出来的各图形的判定．难度一般． 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（ ） A． AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D． BO=DO 考点： 菱形的判定． 分析： 通过菱形的判定定理进行分析解答． 解答： 解：A项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误， B项根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理可以推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误， C项根据题意还可以推出四边形ABCD为等腰梯形，故本选项正确， D项根据题意可以推出Rt△AOD≌Rt△COB，即可推出OA=OC，再根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形这一定理推出四边形ABCD为菱形，故本选项错误， 故选择C． 点评： 本题主要考查菱形的判定，关键在于熟练掌握菱形的判定定理． (责任编辑：admin) |