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华师大版2015初二数学下册期中菱形与正方形试卷(含答案解析) 一．选择题（共8小题，每题3分） 1．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（ ） A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．不能判断四边形ABCD是矩形的是（0为对角线的交点）（ ） A．AB=CD，AD=BC，∠A=90° B．OA=OB=OC=OD C．AB CD，AC=BD D．AB CD，OA=OC，OB=OD 4．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AC⊥BD，添加适当的条件使四边形ABCD成为菱形．下列添加的条件不正确的是（ ） A．AB∥CD B．AD=BC C．BD=AC D．BO=DO 5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ） A．对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B．对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C．对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D．对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（ ） A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．小于或等于1 7．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ） A．对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相平分 二．填空题（共6小题，每题3分） 9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为 _________ ． 10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 _________ A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④11． _________ 的矩形是正方形， _________ 的菱形是正方形． 12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件 _________ （写一个即可），使矩形ABCD是正方形． 13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F ①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件： _________ ； ②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件： _________ ． 14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 _________ 时，四边形PEMF为矩形． 三．解答题（共11小题） 15．（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH． 求证：四边形EF GH是正方形． 16．（6分）已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB． ①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由． ②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？ ③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由． 17．（6分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形． 18．（6分）已知：如图，M为?ABCD的AD边上的中点，且MB=MC， 求证：?ABCD是矩形． 19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C=45°，BC=4，AD=2．求四边形ABCD的面积． 20．（8分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG． （1）求证：AC=FG． （2）当AC⊥F G时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？ 21．（8分）如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△ AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF=∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论． 22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形． 23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长． 24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=6，BC=8，求MD的长． 25．（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动． （1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明； （2）PE是否总过某一定点，并说明理由． (责任编辑：admin) |