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5．能判定四边形ABCD是菱形的条件是（ ） A． 对角线AC平分对角线BD，且AC⊥BD B． 对角线AC平分对角线BD，且∠A=∠C C． 对角线AC平分对角线BD，且平分∠A和∠C D． 对角线AC平分∠A和∠C，且∠A=∠C 考点： 菱形的判定． 专题： 推理填空题． 分析： 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可． 解答： 解：A、C的反例如图，AC垂直平分BD，但AO≠OC； B只能确定为平行四边形． 故选D． 点评： 主要考查了菱形的判定．菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角． 6．已知如图，在矩形ABCD中有两个一条边长为1的平行四边形．则它们的公共部分（即阴影部分）的面积是（ ） A． 大于1 B．等于1 C．小于1 D． 小于或等于1 考点： 菱形的判定与性质． 分析： 利用割补法得出阴影部分面积为四边形EFMN的面积，进而利用直角三角形的性质得出EG＜1，即可得出答案． 解答： 解：如图所示：作EN∥AB，FM∥CD，过点E作EG⊥MN于点G， 可得阴影部分面等于四边形EFMN的面积， 则四边形EFMN是平行四边形，且EN=FM=1， ∵EN=1， ∴EG＜1， ∴它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于1． 故选：C． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法，得出阴影部分面等于四边形EFMN的面积是解题关键． 7．矩形各内角的平分线能围成一个（ ） A． 矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D． 正方形 考点： 正方形的判定；矩形的性质． 分析： 根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可． 解答： 解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90° 又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形， 所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形． 故选：D． 点评： 此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有 一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角 8．如果一个平行四边形要成为正方形，需增加的条件是（ ） A． 对角线互相垂直且相等 B． 对角线互相垂直 C． 对角线相等 D． 对角线互相平分 考点： 正方形的判定；平行四边形的性质． 分析： 根据正方形的判定：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形对各个选项进行分析． 解答： 解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，同时具有矩形和菱形的性质的平行四边形是正方形，故本选项正确； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，而非正方形，故本选项错误； C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、平行四边形的对角线都互相平分，这是平行四边形的性质．故本选项错误； 故选A． 点评： 此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形． 二．填空题（共6小题） 9．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB=BC=2，CD=DE=4，则它的面积为 7 ． 考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 专题： 计算题． 分析： 作辅助线延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H，因为∠EAB=∠CBA=120°，可得∠FAB=∠FBA=60°，可得△FAB为等边三角形，容易证明四边形EFCD是菱形，所以SABCDE=SCDEF﹣S△ABF由此即可求解． 解答： 解：如图，延长EA，BC相交于点F，CG⊥EF于G，BH⊥EF于H， 因为∠EAB=∠CBA=120°， 所以∠FAB=∠FBA=60°， 所以△FAB为等边三角形， AF=FB=AB=2， 所以CD=DE=EF=FC=4， 所以四边形EFCD是菱形， 所以SABCDE=SCDEF﹣S△ABF 点评： 本题考查轴对称的性质，对应点 的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． (责任编辑：admin) |