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10．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则在下列推理不成立的是 C A、①④?⑥；B、①③?⑤；C、①②?⑥；D、②③?④ 考点： 正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案． 解答： 解：A、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确； B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确； C、由①②不能判断四边形是正方形； D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确． 故选C． 点评： 此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键． 11． 有一组邻边相等 的矩形是正方形， 有一个角为直角 的菱形是正方形． 考点： 正方形的判定． 分析： 根据正方形的判定定理（有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形）求解即可求得答案． 解答： 解：有一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角为直角的菱形是正方形． 故答案为：有一组邻边相等，有一个角为直角． 点评： 此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 12．若四边形ABCD是矩形，请补充条件 此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等 （写一个即可），使矩形ABCD是正方形． 考点： 正方形的判定． 专题： 开放型． 分析： 由四边形ABCD是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是正方形，即可求得答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴当AC⊥BD或AB=AD时，矩形ABCD是正方形． 故答案为：此题答案不唯一，如AC⊥BD或AB=AD等． 点评： 此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键． 13．如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F ①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件： ∠BAC=90° ； ②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件： AD平分∠BAC ． 考点： 菱形的判定；矩形的判定． 分析： 已知DE∥AB，DF∥AC，则有四边形AEDF是平行四边形．①因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°； ②邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC． 解答： 解：∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分别在AB、AC上 ∴DE∥AF，DF∥AE ∴四边形AEDF是平行四边形 ①∵∠BAC=90° ∴四边形AEDF是矩形； ②∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAE=∠DAF ∴∠ADE=∠DAE ∴AE=DE ∴?AEDF是菱形． 故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC． 点评： 本题考查菱形和矩形的判定．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可． 14．在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点， PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件 AB= BC 时，四边形PEMF为矩形． 考点： 矩形的判定与性质． 分析： 根据已知条件、矩形的性质和判定，欲证明四边形PEMF为矩形，只需证明∠BMC=90° ，易得AB= BC时能满足∠BMC=90°的条件． 解答： 解：AB= BC时，四边形PEMF是矩形． ∵在矩形ABCD中，M为AD边的中点，AB= BC， ∴AB=DC=AM=MD，∠A=∠D=90°， ∴∠ABM=∠MCD=45°， ∴∠BMC=90°， 又∵PE⊥MC，PF⊥MB， ∴∠PFM=∠PEM=90°， ∴四边形PEMF是矩形． 点评： 此题考查了矩形的判定和性质的综合应用，是一开放型试题，是中考命题的热点． (责任编辑：admin) |