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23．如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（﹣1，0），l2与y轴的交点坐标为（0，﹣2），结合图象解答下列问题： （1）求出直线l2表示的一次函数的表达式； （2）当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0． 考点： 两条直线相交或平行问题；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题；待定系数法． 分析： （1）因为直线l2过点A（2，3），且与y轴的交点坐标为（0，﹣2），所以可用待定系数法求得函数的表达式． （2）要求l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0时x的取值范围，需求出两函数与x轴的交点，再结合图象，仔细观察，写出答案． 解答： 解：（1）设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b． ∵x=0时，y=﹣2；x=2时，y=3． ∴（2分） ∴（3分） ∴直线l2表示的一次函数表达式是y=x﹣分） （2）从图象可以知道，当x＞﹣1时，直线l1表示的一次函数的函数值大于分） 当x﹣2=0，得x=． ∴当x＞时，直线l2表示的一次函数的函数值大于分） ∴当x＞时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于分） 点评： 此类题目主要考查从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，解题时需熟练运用待定系数法． 24．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长． 考点： 矩形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 分析： （1）由?ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论； （2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度． 解答： （1）证明：在□ABCD中， OA=OC=AC，OB=OD=BD， 又∵OA=OB， ∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形． （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，OA=OD． 又∵∠AOD=60°， ∴△AOD是等边三角形， ∴OD=AD=4， ∴BD=2OD=8， 在Rt△ABD中，AB=． 点评： 本题考查了矩形的判定方法以及勾股定理的综合运用，熟练记住定义是解题的关键． 25．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段CD表示轿车在途中停留了 0.5 h； （2）求线段DE对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车． 考点： 一次函数的应用． 分析： （1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可； （2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可； （3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间． 解答： 解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时； （2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300）， 代入y=kx+b，得： ， 解得：， 故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）； （3）∵A点坐标为：（5，300）， 代入解析式y=ax得， 300=5a， 解得：a=60， 故y=60x，当60x=110x﹣195， 解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时）， 答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键． (责任编辑：admin) |