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19．若a≥0，则4a2的算术平方根是 2a ． 考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根定义得出4a2的算术平方根是 ，求出即可． 解答： 解：∵a≥0， ∴4a2的算术平方根是 =2a， 故答案为：2a． 点评： 本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大． 20．一个数x的平方根等于m+1和m﹣3，则m= 1 ，x= 4 ． 考点： 平方根． 专题： 分类讨论． 分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出m+1+m﹣3=0，求出方程的解即可． 解答： 解：∵一个数x的平方根等于m+1和m﹣3， ∴m+1+m﹣3=0， 解得：m=1， 即m+1=2， ∴x=4， 故答案为：1，4． 点评： 本题考查了对平方根定义的应用，知识点是据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，能得出关于m的方程是解此题的关键． 三、解答题 21．计算： （1） ； （2）|﹣2|+（ ）﹣1×（π﹣ ）0﹣ +（﹣1）2． 考点： 负整数指数幂；实数的运算；零指数幂． 分析： （1）首先化简各根式，再进行减法运算即可； （2）本题涉及绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、有理数的乘方5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：（1） =3﹣2﹣ =﹣ ； （2）|﹣2|+（ ）﹣1×（π﹣ ）0﹣ +（﹣1）2 =2+3×1﹣3+1 =3． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 22．作图：在数轴上画出表示 的点． 考点： 勾股定理；实数与数轴． 专题： 作图题． 分析： 因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ．再以原点为圆心，以 为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点P，则点P即是要作的点． 解答： 解：如图：OA=3，AB=1，AB⊥OA，由勾股定理得：OB= = = ， 以O为圆心，OB为半径画弧交数轴的负半轴于点P，点P即表示﹣ 的点． 点评： 此题考查的知识点是勾股定理，实数与数轴，关键是能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数． 23．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系？ 考点： 角的大小比较． 分析： 在AB上截取AE=AC，连接DE，证△ACD≌△AED，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到两角的大小关系． 解答： 解：∠B十∠C=180°． 理由如下：在AB上截取AE=AC，连接DE． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠EAD， 在△ACD与△AED中， ， ∴△ACD≌△AED（SAS）， ∴∠C=∠AED，CD=DE， 又∵CD=BD， ∴DE=DB， ∴∠ B=∠DEB， 又∵∠DEB+∠AED=180°， ∴∠B+∠C=180°． 点评： 本题主要考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质和角平分线的定义． (责任编辑：admin) |