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27．（8分）如图，已知公路上有A、B、C三个汽车站，A、C两站相距280km，一辆汽车上午8点从离A站40km的P地出发，以80km/h的速度向C站匀速行驶，到达C站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A站． （1）在整个行驶过程中，设汽车出发x h后，距离A站y km，写出y与x之间的函数关系式； （2）若B、C两站相距80km，求汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻． 考点： 一次函数的应用；两点间的距离． 专题： 行程问题． 分析： （1）①当0≤x≤3时，y=40+80x汽车行驶的路程；②当3＜x＜3.5时，y=280； ③当3.5≤x≤7时，y=280﹣汽车超过3.5时行驶的路程； （2）把y=200分别代入（1）得到的关系式计算，进而得到相应的时间即可． 解答： 解：（1）当0≤x≤3时，y=40+80x； 当3.5≤x≤7时，y=280﹣80（x﹣3.5）=﹣80x+560； （2）当y=280﹣80时， 200=40+80x， 解得x=2； 200=﹣80x+560， 解得x=4.5， ∴汽车在整个行驶过程中途经B站的时刻为10时，12时30分． 点评： 考查一次函数的应用；得到距离A地的关系式是解决本题的关键；注意应根据时间的不同得到相应的关系式． 28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 +2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，过点D作DE⊥x轴，垂足为E． （1）求点A、 B的坐标，并求边AB的长； （2）求点D的坐标； （3）你能否在x轴上找一点M，使△MDB的周长最小？如果能，请求出M点的坐标；如果不能，说明理由． 考点： 一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的性质；全等三角形的判定． 专题： 计算题． 分析： （1）小题把x=0和y=0分别代入y= x+2，求出y x的值即可； （2）证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标； （3）先作出D关于X轴的对称点F，连接BF，BF于X轴交点M就是符合条件的点，求出F的坐标，进而求出直线BF，再求出与X轴交点即可． 解答： 解：（1） +2， 当x=0时，y=2， 当y=0时，x=﹣4， 由勾股定理得：AB= =2 ， ∴点A的坐标为（﹣4，0）、B的坐标为（0，2），边AB的长为2 ； （2）证明：∵正方形ABCD，X轴⊥Y轴， ∴∠DAB=∠AOB=90°，AD=AB， ∴∠DAE+∠BAO=90°∠BAO+∠ABO=90°， 在△DEA与△AOB中， ， ∴△DEA≌△AOB（AAS）， ∴OA=DE=4，AE=OB=2， ∴OE=6， 所以点D的坐标为（﹣6，4）； （3）能，过D关于X轴的对称点F，连接BF交x轴于M，则M符合要求， ∵点D（﹣6，4）关于x轴的对称点F坐标为（﹣6，﹣4）， 设直线BF的解析式为：y=kx+b，把B F点的坐标代入得： ， 解得： ， ∴直线BF的解析式为y=x+2， 当y=0时，x=﹣2， ∴M的坐标是（﹣2，0）， 答案是：当点M（﹣2，0）时，使MD+MB的值最小． 点评： 本题主要考查了一次函数的性质，能求与X轴 Y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MB的值最小如何求． (责任编辑：admin) |