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18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上 ．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（ ），那么点An的纵坐标是 （ ）n﹣1 ． 考点： 一次函数综合题． 专题： 代数几何综合题；压轴题；规律型． 分析： 利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律． 解答： 解：∵A1（1，1），A2（ ， ）在直线y=kx+b上， ∴ ， 解得 ， ∴直线解析式为y= x+ ， 如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M， 当x=0时，y= ， 当y=0时， x+ =0，解得x=﹣4， ∴点M、N的坐标分别为M（0， ），N（﹣4，0）， ∴tan∠MNO= = = ， 作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3， ∵A1（1，1），A2（ ， ）， ∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5， tan∠MNO= = = ， ∵△B2A3B3是等腰直角三角形， ∴A3C3=B2C3， ∴A3C3= =（ ）2， 同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4= =（ ）3， 依此类推，点An的纵坐标是（ ）n﹣1． 故答案为：（ ）n﹣1． 点评： 本题是对一次函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形斜边上的高线就是斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及正切的定义，规律性较强，注意指数与点的脚码相差1． 三、解答题 19．（8分）计算或化简 （1）（ ）2﹣ ﹣ （2）（﹣ ）﹣1﹣ +（1﹣ ）0﹣| ﹣2| 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果； （2）原式第一项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3； （2）原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）求下列各式中x的值： （1）（x﹣1）3﹣0.343=0； （2）（2x+1）2= ． 考点： 立方根；平方根． 分析： （1）移项，根据立方根定义开方，即可求出答案； （2）先根据算术平方根定义进行计算，再根据平方根定义进行计算，即可求出答案． 解答： 解：（1）（x﹣1）3﹣0.343=0， （x﹣1）3=0.343， x﹣1=0.7 x=1.7； （2）（2x+1）2= ． （2x+1）2=4． 2x+1=±2， x1= ，x2=﹣ ． 点评： 本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，主要考查学生运用定义进行计算的能力，难度不是很大． (责任编辑：admin) |