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21．（6分）正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点， （1）在图①中，画一个面积为10的正方形； （2）在图②、图③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数． 考点： 勾股定理． 专题： 作图题． 分析： （1）根据正方形的面积为10可得正方形边长为 ，画一个边长为 正方形即可； （2）①画一个边长为 ，2 ， 的直角三角形即可； ②画一个边长为 ， ， 的直角三角形即可； 解答： 解：（1）如图①所示： （2）如图②③所示． 点评： 此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长． 22．（6分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的值． 考点： 实数的运算；估算无理数的大小． 分析： 根据题意分别求出a、b、c的值，然后代入求解． 解答： 解：由题意得，± =±3， =2， ∴2a﹣1=9，3a+b﹣9=8， 解得：a=5，b=2， ∵c是 的整数部分， ∴c=7， 则a+2b+c=5+4+7=16． 点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是根据题意分别求出a、b、c的值． 23．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y= x的图象相交于点（2，a）． （1）求a的值； （2）求一次函数y=kx+b的表达式； （3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象，并求这两条直线与y轴围成的三角形的面积． 考点： 两条直线相交或平行问题． 专题： 计算题． 分析： （1）把（2，a）代入正比例函数解析式即可得到a的值； （2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b中可得关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可； （3）先利用描点法画哈图象，再求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 解答： 解：（1）把（2，a）代入y= x得a=1； （2）把（﹣1，﹣5）、（2，1）代入y=kx+b得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式为y=2x﹣3； （3）如图， 直线y=2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），直线y= x与y轴的交点为原点， 这两条直线与y轴围成的三角形的面积= ×3×2=3． 点评： 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同． 24．（6分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标． 考点： 翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质． 分析： 先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标． 解答 ： 解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴， ∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE= = =6， ∴CE=4， ∴E（4，8）． 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2， 又∵DE=OD， ∴（8﹣OD）2+42=OD2， ∴OD=5， ∴D（0，5）， 综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）． 点评： 本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． (责任编辑：admin) |