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20．先填空，后作图： （1）到一个角的两边距离相等的点在它的 角平分线 上； （2）到线段两端点距离相等的点在它的 垂直平分线（或中垂线） 上； （3）如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等，而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）． 考点： 作图—应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质． 分析： （1）根据角平分线的性质填空即可； （2）根据线段垂直平分线定理填空即可； （3）作 出∠ABC的角平分线BE，与线段CD的垂直平分线有一交点就是菜市场的位置． 解答： 解：（1）角平分线； （2）垂直平分线（或中垂线）； （3）如图所示：点P就是菜市场的位置． 点评： 此题主要考查了作图与应用作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线和角平分线的作法． 21．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据全等三角形的判定方法我们可以得到图中共有三对全等三角形分别为：△AOB≌△AOD， △COB≌△COD，△ABC≌△ADC． 解答： （1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC；（3分） （2）证明△ABC≌△ADC． 证明：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质）， 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC．（6分） 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 22．已知：等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于P点，求证：∠APE=60°． 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质． 专题： 证明题． 分析： 先根据SAS定理得出△ABD≌△BCE，故可得出∠BAD=∠EBC，再由三角形外角的性质即可得出结论． 解答： 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC． 在△ABD与△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠EBC， ∴∠BAD+∠ABP=∠ABD=60°． ∵∠APE是△ABP的外角， ∴∠APE=∠BAD+∠ABP=60°． 点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 23．数学课上，李老师出示了如下框中的题目． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况?探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE = DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下： 如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）． 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判 定与性质． 专题： 计算题；证明题；压轴题；分类讨论． 分析： （1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案； （2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案； （3）分为四种情况：画出图形，根据等边三角形性质求出符合条件的CD即可． (责任编辑：admin) |